基于聚类稀疏性与微局部分析的图像修复分析

最近，压缩感知技术结合小波和方向表示系统已非常有效地应用于图像修复问题。然而，揭示底层几何内容的数学分析完全缺失。本文利用聚类稀疏性的新概念，在连续域中提供了首次全面分析，该分析不仅导出了渐近误差界，还精确地说明了方向表示系统相对于小波的优越行为。首先，我们提出了一个数据恢复问题的抽象模型，并推导了两种不同恢复方案（即$l_1$最小化和阈值化）的误差界。其次，我们建立了一个受地震数据启发的边缘图像微局域模型，以及一个模拟缺失数据的特定掩模，即被水平条带遮蔽的线性奇异性。将抽象估计应用于小波和剪切波的情况，我们证明——只要缺失部分的大小与分析函数的尺寸渐近相关——该模型可以实现渐近精确的修复。最后，我们表明在该模型中，剪切波可以填补比小波严格更大的间隙。