具有恢复保证的多分量分离、修复与去噪

在图像处理中，从不完整数字图像中分离与重建缺失像素的问题在过去几十年里已得到长足发展。许多经验性结果取得了非常好的效果，然而，为算法的成功提供理论分析并非易事，尤其是对于修复与分离多分量信号。本文提出两种基于 $l_1$ 约束与非约束最小化的主要算法，用于分离 $N$ 个 distinct 几何分量并同时填补观测图像中的缺失部分。随后，我们利用压缩感知技术为这些算法给出理论保证，该技术基于每一分量均可由适当选取的字典稀疏表示这一原则。这些稀疏化系统被推广至一般框架的情形，而非过去通常使用的 Parseval 框架。我们最终证明，该方法确实能够成功地将点奇异性与曲线奇异性及纹理分离，并修复包含在曲线奇异性与纹理中的缺失带。