与结构化稀疏和小混合光滑性下 Besov 空间嵌入相关的 Gelfand 数

我们考虑在 $p \leq r$ 且 $q \leq u$ 的条件下，确定混合（拟）范数嵌入 $\ell^b_p(\ell^d_q) \hookrightarrow \ell^b_r(\ell^d_u)$ 的 Gelfand 数渐近阶的问题，重点关注 $p\leq 1$ 和/或 $q\leq 1$ 的情形。这些情形被证明与结构化稀疏有关。我们在若干有趣的参数组合下得到了精确的界。我们对 $\ell_1^b(\ell_2^d)$ 和 $\ell_2^b(\ell_1^d)$ 嵌入到 $\ell_2^b(\ell_2^d)$ 的 Gelfand 数所得到的新匹配界，分别蕴含了恢复块稀疏和分层稀疏向量的最优性断言。此外，我们应用 $\ell^b_p(\ell^d_q)$ 空间的精确估计，在小混合光滑性情形下得到了多元 Besov 空间嵌入的 Gelfand 数的新双边估计。结果表明，在某些特定情形下，这些估计显示出与一元情形相同的渐近行为。在其余情形下，它们与一元界的差异至多是一个 $\log\log$ 因子。