有界域上 Besov 型与 Triebel-Lizorkin 型空间中的紧嵌入

我们研究 Besov 型和 Triebel-Lizorkin 型空间的嵌入，$id_\tau : {B}_{p_1,q_1}^{s_1,\tau_1}(\Omega) \hookrightarrow {B}_{p_2,q_2}^{s_2,\tau_2}(\Omega)$ 与 $id_\tau : {F}_{p_1,q_1}^{s_1,\tau_1}(\Omega) \hookrightarrow {F}_{p_2,q_2}^{s_2,\tau_2}(\Omega)$，其中 $\Omega \subset {\mathbb R}^d$ 为有界域，并得到 $id_\tau$ 紧性的充分必要条件。此外，我们刻画了其熵数与逼近数。令人惊讶的是，这些结果完全通过嵌入以及将经典 Besov 与 Triebel-Lizorkin 空间以及 Besov-Morrey 与 Triebel-Lizorkin-Morrey 空间的相应结果应用而得到。