Besov-Morrey 空间与 Besov 类空间中的振荡与差分

本文研究定义在 Lipschitz 域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 以及 $\mathbb{R}^d$ 上的正平滑性 Besov-Morrey 空间 $\mathcal{N}^{s}_{u,p,q}(\Omega)$ 和 Besov 类空间 $B^{s,\tau}_{p,q}(\Omega)$。我们将 Hedberg-Netrusov 函数空间方法与 Triebel 提出的显著核表示相结合，以在满足若干关于参数的标准条件后，推导这些尺度的基于局部振荡的新型表征。就此而言，我们还获得了 $\mathcal{N}^{s}_{u,p,q}(\Omega)$ 和 $B^{s,\tau}_{p,q}(\Omega)$ 通过高阶差分的新表征。借此我们恢复并扩展了经典 Besov 空间 $B^{s}_{p,q}(\Omega)$ 尺度的相应结果。关键词: Besov-Morrey 空间, Besov 类空间, Morrey 空间, Lipschitz 域, 振荡, 高阶差分