通过括号法研究加权 Sobolev 空间的熵数与逼近数

我们研究了定义在 $\mathbb{R}^n$ 中单位球 $B$ 上的紧嵌入 $E^m_{p,\sigma}(B)\hookrightarrow L_p(B)$ ($1\leq p<\infty$) 的熵数与逼近数的渐近行为。这里 $E^m_{p,\sigma}(B)$ 表示一个带有被对数函数扰动的幂权重的 Sobolev 空间。该权重在原点处具有奇异性。受 Evans 和 Harris 的启发，我们应用了一种括号技术，它类似于 Triebel 在 $p=2$ 时所使用的 Dirichlet-Neumann 括号法。