Schatten类嵌入的逼近数、Gelfand数与Kolmogorov数

设 $0<p,q\leq \infty$，并记 $\mathcal S_p^N$ 与 $\mathcal S_q^N$ 为相应的实 $N\times N$ 矩阵Schatten类。我们研究Schatten类之间自然恒等嵌入 $\mathcal S_p^N\hookrightarrow \mathcal S_q^N$ 的逼近量，并证明仅依赖于 $p$ 和 $q$ 的常数意义下渐近紧的界，表明逼近数如何与Gelfand数及其对偶Kolmogorov数密切相关。特别地，我们获得了这些 $s$-数序列的新界。我们的结果改进并补充了B. Carl与A. Defant [J. Approx. Theory, 88(2):228--256, 1997]、Y. Gordon、H. K\"onig与C. Sch\"utt [J. Approx. Theory, 49(3):219--239, 1987]、A. Hinrichs与C. Michels [Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl., (76):395--411, 2005]以及A. Hinrichs、J. Prochno与J. Vyb\'iral [preprint, 2020]先前得到的界。我们也处理了拟Schatten范数情形，这在低秩矩阵恢复等应用中具有重要意义。