准 Banach 空间中的熵、逼近与 Kolmogorov 数

本文介绍了关于准 Banach 空间上线性有界算子的三类数量：熵数、逼近数和 Kolmogorov 数。首先建立这三类数量及其基本性质，并尝试修改 Banach 空间情形中的已有内容。我们比较这三者之间的相互关系，给出关于均值和极限的估计。作为示例，我们分析从有限维 $\ell_{p}$ 空间到 $\ell_{q}$ 空间的同一算子 $\mbox{id : }\left(\ell_{p}^{n}\rightarrow\ell_{q}^{n}\right)$，并给出熵数的尖锐估计。此外，我们补充一些已知的逼近数和 Kolmogorov 数的估计。最后，我们检讨这三类数量与无限维 Hilbert 空间中谱论的著名联系，即 Carl 不等式和 Weyl 不等式。