具有两个指数的施塔纳准范数及其在量子信息论中的应用

我们定义具有两个指数的 $(q,p)$-施塔纳准范数，用于任意 $q,p > 0$ 的张量积 Hilbert 空间上的算子，自然扩展了皮西尔( Pisier)理论中算子值施塔纳空间所定义的范数。我们建立了这些准范数的若干理想性质，如关系一致性以及块对角算子上的行为，假设 $|\frac{1}{q} - \frac{1}{p}| \leq 1$。事实上，我们证明这一条件对于自然性质的保持是本质必要的。此外，对于这些准范数空间上的线性映射，我们引入了完全有界准范数和共准范数。我们证明 $q \to p$ 完全有界共准范数在量子信道的张量积中是次乘的，当 $q \geq p > 0$ 时，这扩展了 [Devetak, Junge, King, Ruskai, 2006] 的重要结果。我们的证明依赖于初等矩阵分析和算子凸性工具，不需要算子空间理论。在应用方面，我们展示这些准范数可用于表达相关的量子信息测度，如 $\alpha \geq \frac{1}{2}$ 时的熵条件熵或 $\alpha < 1$ 时的 sandwich R\'enyi Umlaut 信息。我们的乘性结果意味着一种张量化的逆 hypercontractivity 概念，对 $\alpha \geq\frac{1}{2}$ 时完全有界最小输出 R\'enyi-$\alpha$-熵的可加性，扩展了 [Devetak, Junge, King, Ruskai, 2006] 的另一个重要结果，以及 $\alpha \geq \frac{1}{2}$ 时最大输出 R\'enyi-$\alpha$ 熵的可加性。