Schatten球体积的下一阶渐近展开

自伴有限维 $n\times n$ 矩阵的 Schatten $p$-类单位球体积，$1\le p\le \infty$，仅在 $p=2$ 和 $p=\infty$ 时已知精确值。我们给出了对一般 $p>1$ 的对数体积至 $o(n)$ 阶的渐近展开。证明依赖于 Leblé 和 Serfaty [Invent. Math. 210(3):645--757, 2017] 给出的 $\beta$-系综的配分函数渐近式。作为独立工作，$p\ge 2$ 的情形由 Dworaczek Guera、Memin 和 Pain [arXiv:2511.05386] 获得。在复情形下，该渐近展开对所有 $p\ge 1$ 延续至 $O(1)$ 阶。