量子 Sobolev 空间到 Schatten 类 $\mathfrak{H}_\gamma^{s,p}(G,H) \hookrightarrow S_p(H)$ 的连续嵌入

本工作研究了量子 Sobolev 空间 $\mathfrak{H}_\gamma^{s,p}(G,H)$ 到 Schatten-von Neumann 类 $S_r(H)$ 的连续嵌入。我们尝试将 Lakmon 和 Mensah 的结果推广到算子属于 Schatten 类 $S_p(H)$ 且 $p \neq 2$ 的情况。我们证明了这些量子 Sobolev 空间是 Banach 空间，并通过运用对偶论证，为 $p>2$ 定义了空间。