分数阶临界薛定谔方程的整解变号解

我们考虑分数阶临界薛定谔方程 (FCSE) \begin{align*} \slaplace{u}-\abs{u}^{2^{\ast}_{s}-2}u=0, \end{align*} 其中 $u \in \dot H^s( \R^N)$, $N\geq 2$, $0<s<1$ 且 $2^{\ast}_{s}=\frac{2N}{N-2s}$。借助极小极大理论以及带等变群作用的集中紧致原理,我们在能量空间 $\dot H^s(\R^N)$ 中获得了 (FCSE) 的新型非径向、变号解。关键之处在于我们利用等变群将 $\dot H^s(\R^N)$ 划分为若干连通分支,进而结合集中紧致论证,证明每个分支中 Palais-Smale 序列的紧致性,并在 $\dot H^s(\R^N)$ 中得到 (FCSE) 的多个解。此处的解与论证均不同于 Garrido、Musso 在 \cite{GM2016pjm} 中以及 Abreu、Barbosa 和 Ramirez 在 \cite{ABR2019arxiv} 中的结果。