分数阶纯临界指数问题解的存在性与收敛性

我们研究纯临界问题 \begin{equation*} (-\Delta)^su_s=|u_s|^{2^\star_s-2}u_s, \quad u_s\in D^s_0(\Omega),\quad 2^\star_s:=\frac{2N}{N-2s}, \end{equation*} 的最小能量对称解（l.e.s.s.）的存在性与收敛性质，其中 $s$ 为任意正数，$\Omega$ 为 $\mathbb{R}^N$ 或光滑对称有界域，$D^s_0(\Omega)$ 为齐次 Sobolev 空间。根据所考虑的对称性类型，解可以变号。我们证明，沿子列，当 $s$ 趋于任意 $t>0$ 时，l.e.s.s. $u_s$ 收敛到 l.e.s.s. $u_{t}$。在有界域中，该收敛性可用阶为 $t-\varepsilon$ 的齐次分数阶范数来刻画。由于缩放不变性以及与函数空间的不相容性，在無界域中类似的刻画不再可能；为克服这些困难，我们使用合适的重标度并通过截断函数来刻画收敛性。若 $t$ 为整数，这些结果以精确的方式描述了非局部到局部的转变。最后，我们还给出了任意 $s>1$ 时在球中无非平凡非负解的不存在性结果。