二维$C_n$对称非相互作用拓扑绝缘体的纠缠谱分类

我们研究了具有$n$重旋转对称性的二维拓扑绝缘体中的单粒子纠缠谱。通过定义一系列用于计算纠缠的特殊子系统选择（即实空间切割），我们发现每种实空间切割对应的受保护带隙内态的数量是一个量子数，用于标记这些绝缘体中（若存在）非平庸的拓扑性质。我们明确展示了受保护带隙内态的数量由一个$Z^n$指数$(z_1,...,z_n)$决定，其中$z_m$是根据$C_n$点群第$m$个一维表示变换的占据态数量。我们发现纠缠谱包含被钉扎在纠缠本征值区间$[1/n,1-1/n]$内的带隙内态。我们用$Z_m$量子数确定了各种详尽切割下此类带隙内态的数量。此外，我们表明在均匀系统中，$Z^n$指数可以通过评估布里渊区所有高对称点处点群对称算符的本征值来确定。当考虑无序的$n$重旋转对称系统时，我们发现只要无序保持底层的点群对称性且不闭合体绝缘能隙，受保护带隙内态的数量与清洁极限下的数量相同。