具有 Pontryagin 指数的三维 $\mathcal{P}\mathcal{T}$ 对称拓扑相

我们报道了一类由无自旋 $\mathcal{P}\mathcal{T}$ 对称性保护的三维拓扑绝缘体与半金属，其具有整数值体不变量。我们利用同伦论证表明这些相具有多能隙拓扑，提供了三维空间中区别于 Hopf 指数的单一 $\mathbb{Z}$ 不变量的实现。我们将该不变量辨识为 Pontryagin 指数，其在粒子物理语境中描述 BPST 瞬子，并对应于 3-球绕数。我们研究了自然出现的多能隙链环节点环，其由 split-biquaternion 电荷进行拓扑表征，即便不关闭能隙也可通过节点环的非阿贝尔编织消去。我们进一步将该绕数用非阿贝尔 Berry 联络元素的规范不变组合表示，指出了其与四维 Pontryagin 特征类的关系。这些拓扑构型还关联到完全非简并多能隙相，在四能带情形下由一对与两个等倾旋转相关的绕数表征，并可推广至任意能带数。从物理视角，我们还分析了对应于该 Pontryagin 指数的边缘态及其在能隙闭合无序下的消解。最后，我们详述了这些新颖非阿贝尔相、其边缘态与链环节点结构在声学超材料与囚禁离子实验中的实现。