无自旋 - 轨道耦合的拓扑绝缘体

在本次诺贝尔研讨会讲座中，我们回顾了一类无自旋 - 轨道耦合的平移不变绝缘体的前期研究。这些绝缘体可在本质上无自旋的系统中实现，例如光子晶体和超冷原子。其中一些绝缘体也不具备时间反演对称性，即相关对称性纯属晶体对称性。尽管如此，仍存在由其鲁棒表面模区分的拓扑相。为了描述这些相，我们引入了两个概念：(a) 半镜手性：一种表征三维布里渊区中半镜面的整数不变量；(b) 弯曲陈数：推广至弯曲二维流形的传统 Thouless-Kohmoto-Nightingale-Nijs 不变量。与其他著名的拓扑相类似，它们的能带拓扑通过贝里相的晶体类比得以揭示，即在布里渊区中沿某些不可收缩回路进行平行输运。我们还识别出某些没有任何鲁棒表面模的拓扑相——它们仅由沿弯曲回路的平行输运唯一区分，这些回路的形状由对称群决定。最后，我们描述了介于两个不同能隙相之间的外尔半金属相。