Hopf绝缘体的非常规拓扑相变

两个带绝缘体之间的拓扑相变由一种无能隙态介导，其低能带结构通常包含描述拓扑变化的足够信息。在这项工作中，我们表明存在一类拓扑绝缘体，其拓扑相变不能用这种常规范式解释。以Hopf绝缘体为代表例子，我们表明Hopf不变量的变化需要同时考虑波函数和无能隙带结构的信息。更明确地说，描述Hopf不变量的变化不仅需要追踪外尔点的轨迹，还需要追踪两个不同本征态的原像的演化。我们表明，这种非常规拓扑相变源于以下事实：当所有低维拓扑不变量都平凡时，Hopf不变量才有良好定义，这反过来允许我们将占据态投影子的分类空间提升到相应的波函数的通用2-覆盖空间。将我们的理论推广到具有反演对称性的10重Altland-Zirnbauer对称类，我们提供了一个完整的对称类列表，所有这些类都被证明具有与Hopf不变量相关的精细带拓扑，其中可能出现类似的非常规拓扑相变。