非相互作用点群对称绝缘体中的体态拓扑不变量

我们综述了在平移对称性和晶体点群对称性 (PGS) 下不变的二维和三维拓扑能带绝缘体中各种量子化的体态物理可观测量。对于二维绝缘体，我们表明：(i) $C_n$ 不变绝缘体的 Chern 数可通过计算布里渊区高对称点处对称算子的本征值来确定（相差 $n$ 的倍数）；(ii) $C_n$ 不变绝缘体的 Chern 数也可由非相互作用多体系统 Slater 行列式的 $C_n$ 本征值确定（相差 $n$ 的倍数）；以及 (iii) 具有二面体点群 $D_n$ 的绝缘体中 Chern 数为零，而量子化电极化是这些绝缘体的拓扑不变量。对于三维绝缘体，我们表明：(i) 只有具有点群 $C_n$、$C_{nh}$ 和 $S_n$ PGS 的绝缘体才可能具有非零的三维量子霍尔系数；(ii) 只有具有非真旋转对称性的绝缘体才能在项 $P_3\mathbf{E}\cdot\mathbf{B}$（即绝缘体（介质）电动力学中的轴子项）中具有量子化的磁电极化 $P_3$。