晶体Chern绝缘体中的电极化与边界和角位移离子

最近的研究表明，具有晶体对称性和$U(1)$电荷守恒的拓扑相的物质，可通过一组多体不变量进行部分表征，这些不变量包括离子$\mathscr{S}_{\text{o}}$和电极化$\vec{\mathscr{P}}_{\text{o}}$，其中$\text{o}$标记一个高对称点。关键在于，即使存在非零Chern数和/或磁场，这些不变量仍可定义。一个表现这些不变量的现象是，通过晶格位错或位错附近电荷的量化分数贡献。本文中，我们展示了这些不变量也可从系统边界上总电荷（模1）的长度和角度依赖性中提取。我们给出以$\mathscr{S}_{\text{o}}$和$\vec{\mathscr{P}}_{\text{o}}$为一般公式，用于系统中任意子区域总电荷的表达式，该公式可包括完整边界或批量晶格缺陷，统一了边界、角、位错和位错电荷响应为单一一般理论。这一结果对Chern绝缘体适用，尽管它们具有无间隙手性边缘模式，此前对其严格定义二维电极化尚不清晰。我们还讨论了我们的理论如何完全表征四极子绝缘体的拓扑响应。