弱f-K-接触流形上的爱因斯坦型度量与广义里奇孤立子

弱度量f-结构(f,Q,ξ_i,η^i,g) (i=1,…,s)推广了光滑流形上的度量f-结构，即接触分布上的复结构被非奇异反对称张量取代。我们研究弱f-K-接触结构的几何，它是一种弱f-接触结构，其特征向量场是 Killing 向量场。我们证明弱f-接触流形的ker f定义了一个具有阿贝尔李代数的𝔤-叶状结构。然后我们通过f-K-接触流形已知的性质在所有弱度量f-流形中刻画弱f-K-接触流形，并找出赋予一组正交归一 Killing 向量场的黎曼流形何时是弱f-K-接触流形。我们证明对于s>1，爱因斯坦弱f-K-接触流形是里奇平坦的，进而找出具有平行里奇张量或具有广义梯度里奇孤立子结构的弱f-K-接触流形为里奇平坦或拟爱因斯坦流形的充分条件。我们证明特征方向上雅可比算子的正定性，并由此将弱f-K-接触结构形变为f-K-接触结构。我们在弱度量f-流形上定义η-里奇孤立子与η-爱因斯坦结构（当s=1时，给出接触度量流形上已知的结构），并找出具有常数量曲率的η-里奇孤立子结构的紧致弱f-K-接触流形为η-爱因斯坦的充分条件。