关于弱几乎 $\mathcal{S}$-流形的曲率性质刻画

几何学家对 $f$-结构的关注动机来自于接触叶层动力学的研究，以及其在物理学中的应用。$f$-结构的弱定义于光滑流形上，由 V. Rovenski 和 R. Wolak (2022) 引入，这是 K. Yano (1961) $f$-结构的泛化。这种泛化使我们能够重访经典理论，并发现与克里夫向量场、全等叶层、Ricci 型 solitons 以及 Einstein 型度量相关的新应用。在本文中，我们研究了弱几乎 $\mathcal{S}$-流形的基本曲率性质，并检验满足“曲率张量沿 Reeb 向量场的方向为零”这一条件的流形，以及其泛化，即 $(\kappa, \mu)$-nullity 条件。我们发现当弱几乎 $\mathcal{S}$-流形满足此曲率张量条件时，是否承认两个互补正交叶层，两个叶层均为全等，其中一个叶层为平坦的情形（在 (2+s) 维情形下，流形为平坦）。我们也刻画了弱几乎 $\mathcal{S}$-流形，特别是当满足 $f$-$(1,\mu)$-nullity 条件时称为 $\mathcal{S}$-流形的情形，这与 B. Cappelletti Montano 和 L. Di Terlizzi (2007) 对 $f$-流形的研究结果一致。