循环图的 Mycielskians 的维数

Mycielskian 是图论中常见的标准构造方法，自然会考虑循环图的 Mycielskians，因为它们是最简单的图之一。本文研究此类图的“维数”。图 $G$ 的维数是指存在最小正整数 $n$，使得在 $n$ 维欧几里得空间中存在一一对应关系，将 $G$ 的顶点对应于其中一组点，使得若两个顶点在 $G$ 中相邻，则其对应点之间的距离为 $1$。在先前的研究中，已证明当 $k=3,4,5$ 时，循环 $k$ 环的 Mycielskian 维数为 3，当 $k=10$ 时为 2。本文完全回答了该问题。具体地，我们证明当 $k\neq 10$ 时维数为 3，当 $k=10$ 时维数为 2。