给定阶数边全环图的最小大小与最大直径

图中的 $k$ 环是长度为 $k$ 的环。一个阶数为 $n$ 的图若满足：对于所有满足 $3 \le k \le n$ 的整数，图中每一条边都包含在一个 $k$ 环中，则称其为边全环图。对于阶数为 $n$ 的简单边全环图，难以确定其最小大小 $f(n)$。我们给出 $f(n)$ 的下界和上界，并确定此类图的最大直径。在3连通情况下的确切值被确定。我们还确定具有特定连通性条件且每条边都包含在三角形中的图的最小大小。