关于图的欧氏维数

图 $G$ 的欧氏维数定义为最小整数 $d$，使得 $G$ 的顶点可置于 $\mathbb{R}^d$ 中，且两个顶点相距单位距离当且仅当它们在 $G$ 中相邻。本文确定了十二个著名图的欧氏维数。其中五个图——Dürer、Franklin、Desargues、Heawood 和 Tietze——可嵌入平面，而其余图 Chvátal、Goldner-Harrary、Herschel、Fritsch、Grötzsch、Hoffman 和 Soifer 的欧氏维数为 $3$。我们还给出了所有这些图的显式嵌入。