无理数类型的描述性性质
一般拓扑
2023-07-13 v1 逻辑
数论
摘要
无理数α的类型τ(α)度量了有理数可紧密逼近α的程度。更精确地，τ(α)是那些使得|α−h/k|<k^{−t−1}至多仅有有限多个解h,k∈Z, k>0的t∈R的下确界。本文将类型视为函数τ:R\Q→[1,∞]，并探究其描述性性质。我们证明τ在GL2(Q)于R\Q上的自然作用下不变。我们证明τ是稠密满射，并计算了单点集及某些区间原像的描述复杂度。最后，我们证明函数τ是[1,∞]-上半Baire 1类完全的。
引用
@article{arxiv.2307.05965,
title = {Descriptive properties of the type of an irrational number},
author = {William Banks and Asma Harcharras and Dominique Lecomte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.05965},
year = {2023}
}