极值符号

设 $E= A - iB$ 为指数型 $\tau/2$ 的 Hermite-Biehler 整函数，其中 $A$ 和 $B$ 为实整函数，并考虑 $d\mu(x) = dx/|E(x)|^2$。我们证明，乘积 $A B$ 的符号是指数型 $\tau$ 函数空间关于 $L^1(\mu)$ 范数的极值符号。这使我们能够在 $L^1(\mu)$ 范数下，用指数型 $\tau$ 的整函数对某些特殊函数（例如高斯函数和泊松核）进行最佳逼近。