关于指数函数完备性的一个问题

设 $\mu$ 为实直线上的有限正测度。对于 $a>0$，用 $\EE_a$ 表示指数函数族 $$\EE_a=\{e^{ist}| \ s\in[0,a]\}.$$ $\mu$ 的指数型是所有数 $a$ 的下确界，使得来自 $\EE_a$ 的指数函数的有限线性组合在 $L^2(\mu)$ 中稠密。如果这样的 $a$ 的集合为空，则 $\mu$ 的指数型定义为无穷大。著名的类型问题要求根据 $\mu$ 来找到 $\mu$ 的指数型。在本文中，我们给出了类型问题的一个解，并讨论了其与已知结果的关系。