一些域论性质及其在超越数上的应用

对于 $\QQ$ 的一个真子域 $K$，我们证明存在一个代数数 $\alpha$，使得任何幂 $\alpha^n$，$n\geq 1$，都不属于 $K$。作为一个应用，我们证明这些数乘以适当的高斯数后，可以写成 $P(T)^{Q(T)}$ 的形式，其中 $T$ 是某个超越数，而 $P$ 和 $Q$ 是 $\QQ$ 上任意预先给定的非常数有理函数。