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域的超越度为1时的毕达哥拉斯数

代数几何 2025-07-08 v2 数论

作者: Olivier Benoist

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摘要

我们证明了在超越度为1的域中，任何平方和都是5个平方的和，这回答了Pop和Pfister的一个问题。我们从表示定理出发，在 $k(C)$ 中得到该结果，其中 $rank \geq 5$ 的二次型系数在 $k$ 中， $C$ 是数域 $k$ 上的一条曲线。

关键词

毕达哥拉斯数超越度二次型曲线数域平方和

引用

@article{arxiv.2506.21380,
  title  = {The Pythagoras number of fields of transcendence degree $1$ over $\mathbb{Q}$},
  author = {Olivier Benoist},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.21380},
  year   = {2025}
}

备注

23 pages, minor modifications