实射影簇上的平方和与二次持续度
代数几何
2022-02-17 v2 交换代数
最优化与控制
摘要
我们给出了实射影子簇的毕达哥拉斯数的界：即最小正整数 ，使得其齐次坐标环中线性形式的平方和均可表示为至多 个平方之和。通过改进现有方法，我们给出了涉及已知不变量的三个不同上界。相比之下，我们的下界依赖于射影子簇的一个新不变量，称为二次持续度。该数值不变量通过从点作投影消去来定义，与簇的线性合冲密切相关。此外，我们对具有极大和几乎极大二次持续度的射影子簇进行了分类，并确定了它们的毕达哥拉斯数。
引用
@article{arxiv.1902.02754,
title = {Sums of Squares and Quadratic Persistence on Real Projective Varieties},
author = {Grigoriy Blekherman and Rainer Sinn and Gregory G. Smith and Mauricio Velasco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.02754},
year = {2022}
}
备注
33 pages; improvements to the exposition and other minor corrections