有理曲面上正函数平方和

我们研究形式为 $X \times \mathbb{A}_K$ 的柱面上函数的平方和，其中 $C$ 为（弱）唯一因子曲线。我们证明了有理曲面上正函数环的平方数与有理函数域的平方数相等。随后我们将这些结果推广至均匀有理 variety 的情形。我们证明若 $X$ 为实数域上的正规有理代数曲面，则其正函数环的平方数上界为 12。