k-正则函数的偶次幂和

我们给出一个在 $\mathbb{R}^n$ 上（$k\geq 1$ 且 $n \geq 2$）的非负 $k$-正则函数例子，其不能写为 $k$-正则函数平方和。进而我们得到了 $\mathbb{R}^n$ 上 $k$-正则函数的 Pythagoras 数 $p_{2d}(\mathcal{R}^k(\mathbb{R}^n))$ 的下界，其中 $k\geq 1$ 且 $n\geq 2$。我们还证明了不可约 $0$-正则仿射簇 $X$ 上 $0$-正则函数环 $\mathcal{R}^0(X)$ 的第二 Pythagoras 数有限，且以上界 $2^{\dim X}$ 为界。