regulous 函数环中的极大理想不是有限生成的

本文考虑实仿射空间 $\mathbb{R}^N$ 上的 regulous 函数。我们将研究这些函数环的一些代数性质。基于所考虑函数环的代换性质和 Artin-Lang 性质，本文给出了 Nullstellensatz 的 regulous 版本的证明。我们证明了当 $N\geq 2$ 时，$\mathbb{R}^N$ 上的 regulous 函数环中的每个极大理想都不是有限生成的。最后，我们将后一结果推广到维数 $d\geq 2$ 的任意光滑实仿射代数簇。