交换代数中理想对象存在性的算法途径
计算机科学中的逻辑
2019-03-08 v1 数据结构与算法
交换代数
逻辑
摘要
理想对象（如非零环中的极大理想）的存在性在交换代数中起着关键作用。这些通常借助 Zorn 引理加以证明，因而从计算视角看构成挑战。赋予理想对象构造性意义是一个可追溯至希尔伯特纲领的问题，并且至今仍是动态代数领域的核心主题，该领域专注于通过语法方法消除理想对象。在本文中，我们采取一种基于 Kreisel 无反例解释与顺序算法的替代途径。我们首先通过直观的、基于状态的算法，在可数设定下对抽象极大性原理给出计算解释。随后我们进行具体案例研究，在其中对如下结果给出算法描述：在任何交换环中，所有素理想的交包含于其幂零根中。
引用
@article{arxiv.1903.03070,
title = {An algorithmic approach to the existence of ideal objects in commutative algebra},
author = {Thomas Powell and Peter M Schuster and Franziskus Wiesnet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.03070},
year = {2019}
}