关于多正则函数的增长率

我们考虑多正则（polyregular）函数，即具有多项式输出规模的某些串到串函数。我们证明一个多正则函数具有输出规模 $\mathcal O(n^k)$ 当且仅当它可由维度 $k$ 的 MSO 解释定义，即一种串到串变换，其中每个输出位置使用单子二阶逻辑 MSO 在某些 $k$ 元组输入位置中得到解释。我们还表明该刻画不能推广到卵石变换器（pebble transducers）——另一种描述多正则函数的模型：我们证明对每个 $k \in \{1,2,\ldots\}$，存在一个二次输出规模的多正则函数，其计算至少需要 $k$ 个卵石。