多变量 Laurent 级数域的 Pythagoras 数和 $u$-不变量

Yong Hu

doi:10.1016/j.jalgebra.2014.11.026

多变量 Laurent 级数域的 Pythagoras 数和 $u$-不变量

数论 2015-01-21 v5

作者: Yong Hu

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摘要

我们证明了三变量 Laurent 级数域 $\mathbb{R}((x,y,z))$ 中的每个平方和都是 4 个平方之和，正如 Choi、Dai、Lam 和 Reznick 在 1980 年代的一篇论文中所猜想的那样。我们通过证明 $\mathbb{R}((x,y))$ 的有限扩张中的每个平方和都是 3 个平方之和而获得了这一结果。Choi、Dai、Lam 和 Reznick 的论文已经表明， $\mathbb{R}((x,y))$ 本身中的每个平方和都是两个平方之和。我们给出了该结果的推广，其中 $\mathbb{R}$ 被任意实域取代。我们的方法得出了关于同类域的 $u$ -不变量的类似结果。

关键词

Pythagoras 数 $u$-不变量 Laurent 级数域平方和实域有限扩张二次型

引用

@article{arxiv.1303.1005,
  title  = {The Pythagoras number and the $u$-invariant of Laurent series fields in several variables},
  author = {Yong Hu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1303.1005},
  year   = {2015}
}

备注

final version, major revisions in the style of writing (abstract and introduction rewritten) compared to v.1

多变量 Laurent 级数域的 Pythagoras 数和 $u$-不变量

摘要

关键词

引用

备注

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