关于某些无穷和数的超越性

本文研究无穷收敛和 $T=\sum_{n=0}^\infty\frac{P(n)}{Q(n)}$，其中 $P(x)\in\bar{\mathbb{Q}}[x]$，$Q(x)\in\mathbb{Q}[x]$ 且 $Q(x)$ 仅有单有理零点。N. Saradha 和 R. Tijdeman 已得到当 $Q(x)$ 的次数为 3 时 $T$ 为超越数的充分必要条件。本文给出当 $Q(x)$ 的次数为 4 且 $Q(x)$ 为既约多项式时 $T$ 为超越数的充分必要条件。