从无穷下降的纯灭过程的极限定理

我们考虑纯灭过程 $(Z(t), t\ge0)$，其死亡率 $\lambda_n$ 满足从无穷下降的条件 $\sum_{n=2}^\infty \lambda_n^{-1}<\infty$，$Z(0)=\infty$，直至吸收态 $n=1$。我们建立了 $Z(t)$ 当 $t\to0$ 时的极限定理，加强了可从文献 [1] 中提取的结果。我们还在假设 $\lambda_n$ 当 $n\to\infty$ 时以指数 $\beta>1$ 正则变化的情况下证明了大偏差定理。该定理推广了文献 [4] 中针对 $\lambda_n={n\choose 2}$ 在 $\beta=2$ 时得到的类似结论。