生灭过程从无穷远下降的速度

我们细致描述了最终灭绝的生灭过程“从无穷远下降”的速度。在对出生率和死亡率的一般假设下，我们首先确定了大整数的连续命中时的行为。我们根据过程从 $n+1$ 到 $n$ 的平均时间与从无穷远到达 $n$ 的平均时间相比是否可忽略，阐明了两种不同的机制。在第一种机制中，从无穷远下降非常快且收敛弱。在第二种机制中，从无穷远下降是渐进的，并且命中时序列满足大数定律和中心极限定理。通过反演过程，我们推导出当时间趋于零时，该过程几乎必然等价于一个非增函数。我们的结果通过若干例子加以说明，包括应用于种群动态和种群遗传学。死亡率呈正则变化的特殊情况被详细研究。