最优控制中的一个一致Tauber型定理

在最优控制框架下，我们考虑从状态$x$出发、有限时域为$T$的问题的值函数$V_T(x)$，以及从$x$出发、$\lambda$-折扣问题值函数$V_\lambda(x)$。我们证明了当$T$趋于无穷时，值函数$V_T(\cdot)$的一致收敛（在状态集上）等价于当$\lambda$趋于0时，值函数$V_\lambda(\cdot)$的一致收敛，并且极限相同。还提供了一个例子表明该结果对逐点收敛不成立。这项工作是对离散时间框架下相关结果\cite{LehSys}的推广，使用了类似的技术。