具有一般评价的一些非扩张最优控制问题的一致值

我们研究连续时间最优控制问题的长期性质，其中控制问题的运行成本由 $\mathbb{R}_+$ 上的概率测度评价。Li、Quincampoix 和 Renault [DCDS-A, 2016] 引入了对概率测度序列的渐近正则性条件，以研究值函数关于该评价的极限性质。在 t-水平 Cesàro 平均或 $\rho$-折扣 Abel 平均的特殊情形下，该条件意味着水平 t 趋于无穷或折扣因子 $\rho$ 趋于零。对于定义在紧域上并满足某种非扩张条件的控制系统，Li、Quincampoix 和 Renault [DCDS-A, 2016] 证明了一般极限值的存在性，即值函数随评价变得越来越正则而一致收敛。在相同背景下，我们证明了一致值（general uniform value）的存在性，即对任意 $\epsilon>0$，存在一个最优控制，对于所有成本由充分正则概率测度评价的控制问题，保证一般极限值在 $\epsilon$ 误差内达成。