递归博弈：一致值、陶伯定理与梅滕斯猜想 $Maxmin=\lim v_n=\lim v_\lambda$

我们研究具有可数状态空间和每个状态下有限动作空间的两人零和递归博弈。当 $n$ 阶段值族 $\{v_n,n\geq 1\}$ 关于一致范数完全有界时，我们证明了一致值的存在性。结合 Rosenberg 与 Vieille (2000) 中的结果，我们得到了递归博弈的一致陶伯定理：$(v_n)$ 一致收敛当且仅当 $(v_\lambda)$ 一致收敛。我们将主要结果应用于带信号的有限递归博弈（玩家仅观测关于状态和过去动作的信号）。当最大化方比最小化方信息更多时，我们证明了梅滕斯猜想 $Maxmin=\lim_{n\to\infty} v_n=\lim_{\lambda\to 0}v_\lambda$。最后，我们推导出对称信息有限递归博弈中一致值的存在性。