周期薛定谔方程解在无穷远处的衰减速率

我们考虑在 $\mathbb{R}^2$ 和 $\mathbb{R}^3$ 的外区域中的方程 $\Delta u=Vu$，其中 $V$ 具有特定的周期性。特别地，我们证明此类方程不可能存在非平凡的超指数衰减解。作为一个应用，这为特定周期薛定谔算子谱的绝对连续性提供了一个新的证明。方程 $\Delta u=Vu$ 被作为更广泛的椭圆型发展方程的一部分来研究。