平面上具有周期有界势的薛定谔方程在可测集上的可观测性估计
偏微分方程分析
2023-04-18 v1 最优化与控制
摘要
本文的目标是获得平面R^2上薛定谔方程的可观测性估计。更确切地说，考虑一个2πZ^2周期势V ∈ L^∞(R^2)，我们证明演化方程 i∂_t u = -Δu + V(x)u 可从任意2πZ^2周期可测集在任何短时间 T > 0 内被观测到。然后我们将Täuffer最近的结果[Täu22]在二维情形推广到更不正规的可观测集和一般的有界周期势。证明方法基于使用Floquet-Bloch变换、Strichartz估计和半经典缺陷测度，以获得在环面 R^2/2πZ^2 上提出的一族薛定谔方程的可观测性不等式。
引用
@article{arxiv.2304.08050,
title = {Observability estimates for the Schr{\"o}dinger equation in the plane with periodic bounded potentials from measurable sets},
author = {Kévin Le Balc'H and Jérémy Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.08050},
year = {2023}
}