广义薛定谔方程的可观测性与积流形上的量子极限

给定配备积黎曼度量 $g = h + h$ 的闭积黎曼流形 $N = M \times M$，我们探讨广义薛定谔方程 $i\partial_t u = F(g)u$ 的可观测性，其中 $g$ 为 $N$ 上的 Laplace-Beltrami 算子，$F : [0, +\infty) \rightarrow [0, +\infty)$ 为增函数。在本注记中，我们证明在附加假设 $F(g)$ 的谱满足间隙条件时，对任意满足所谓垂直几何控制条件（规定任意垂直测地线都与 $\omega$ 相交）的开子集 $\omega$，在有限时间内可观测。第一个推论是：对薛定谔方程在 $\omega$ 上的可观测性，在任何球面之积上都是比通常几何控制条件严格更弱的性质。第二个推论是：$N$ 上任意测地线的狄拉克测度绝不会是量子极限。