警察与强盗游戏与双曲性
组合数学
2018-12-12 v3 离散数学
摘要
在本文中，我们证明在强盗和警察以不同速度s和s'（s'<s）移动的游戏中，所有警察必胜图G都是δ-双曲的，其中δ=O(s^2)。我们还表明，如果s-s'=Ω(s)且G满足稍强的条件，则δ与s之间的依赖关系是线性的。这解决了论文（J. Chalopin et al., Cop and robber games when the robber can hide and ride, SIAM J. Discr. Math. 25 (2011) 333-359）中的一个开放问题。由于任何δ-双曲图对于s=2r和s'=r+2δ（任意r>0）都是警察必胜的，这建立了Gromov双曲性的一个新的博弈论刻画。我们还表明，对于弱模图，对于任何s'<s，δ与s之间的依赖关系是线性的。利用这些结果，我们描述了一种简单的常数因子近似方法，当图由其距离矩阵给出时，可以在O(n^2)时间内近似n个顶点图的δ双曲性。
引用
@article{arxiv.1308.3987,
title = {Cop and robber game and hyperbolicity},
author = {Jérémie Chalopin and Victor Chepoi and Panos Papasoglu and Timothée Pecatte},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.3987},
year = {2018}
}