$p$ 趋向于 1 时 $p$-Laplace 演化方程解的收敛性

Jonas M. Tölle

$p$ 趋向于 1 时 $p$-Laplace 演化方程解的收敛性

偏微分方程分析 2011-10-14 v2 最优化与控制

作者: Jonas M. Tölle

摘要

我们证明了在所有空间维度下，有界Lipschitz域 $\Omega$ 上具有Dirichlet边界条件的抛物奇异 $p$ -Laplace方程的解集关于参数 $p\in [1,+\infty)$ 及初值是连续的。这包含了高度奇异的极限情形 p=1。特别地，我们证明当 $p\to 1$ 时，解 $u_p$ 在 $L^2(\Omega)$ 中强收敛且关于时间一致地收敛于抛物1-Laplace方程的解 $u_1$ 。

关键词

p-Laplace方程抛物方程 Dirichlet边界条件强收敛奇异极限

引用

@article{arxiv.1103.0229,
  title  = {Convergence of solutions to the $p$-Laplace evolution equation as $p$ goes to 1},
  author = {Jonas M. Tölle},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1103.0229},
  year   = {2011}
}

备注

11 pp

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