pq 的有理 Korselt 集上的联系

对于正整数 $N$ 和 $\mathbb{Q}$ 的子集 $\mathbb{A}$，令 $\mathbb{A}$-$\mathcal{KS}(N)$ 表示满足 $\alpha=\dfrac{\alpha_{1}}{\alpha_{2}}\in \mathbb{A}\setminus \{0,N\}$ 且对 $N$ 的每个素因子 $r$ 均有 $\alpha_{2}r-\alpha_{1}$ 整除 $\alpha_{2}N-\alpha_{1}$ 的 $\alpha$ 的集合。集合 $\mathbb{A}$-$\mathcal{KS}(N)$ 称为 $\mathbb{A}$ 中的 $N$-Korselt 基集合。设 $p, q$ 为两个不同的素数。本文证明 $\mathbb{Z}\setminus\{ q+p-1\}$ 中的每个 $pq$-Korselt 基在 $\mathbb{Q}$-$\mathcal{KS}(pq)$ 中生成其他的基。更确切地说，我们将证明若 $(\mathbb{Q}\setminus\mathbb{Z})$-$\mathcal{KS}(pq)=\emptyset$，则 $\mathbb{Z}$-$\mathcal{KS}(pq)=\{ q+p-1\}$。