Korselt 有理基与集合

对于正整数 $N$ 和 $\mathbb{Q}$ 的子集 $\mathbb{A}$，令 $\mathbb{A}$-$\mathcal{KS}(N)$ 表示满足 $\alpha=\dfrac{\alpha_{1}}{\alpha_{2}}\in \mathbb{A}\setminus \{0,N\}$ 且对 $N$ 的每个素因子 $p$ 均有 $\alpha_{2}p-\alpha_{1}$ 整除 $\alpha_{2}N-\alpha_{1}$ 的 $\alpha$ 的集合。集合 $\mathbb{A}$-$\mathcal{KS}(N)$ 称为 $N$ 在 $\mathbb{A}$ 中的 Korselt 基集合，或简称为 $N$ 的 $\mathbb{A}$-Korselt 集。本文证明：对每个无平方因子合数 $N\in\mathbb{N}\setminus\{0,1\}$，$\mathbb{Q}$ 中的 $N$ 的 Korselt 集是有限的，并给出了 $N$ 在 $\mathbb{Q}$ 中每个 Korselt 基的上界与下界。此外，我们给出了 Korselt 基的上界得以达到的充要条件。