关于 Kanold 奇完全数定理的一个结果

我们将证明：若 $N=p^\alpha q_1^{2\beta_1} q_2^{2\beta_2} \cdots q_{r-1}^{2\beta_{r-1}}$ 是一个奇完全数，其中 $p, q_1, \ldots, q_{r-1}$ 为互异素数，$p\equiv\alpha\equiv 1\mod{4}$，且对所有 $i=1, 2, \ldots, r-1$ 均有 $t$ 整除 $2\beta_i+1$，则 $t^5$ 整除 $N$。这一结果改进了 Kanold 八十年前的结论。